Игорь Афанасьевич появился на свет в творческой семье. Его мама была актрисой, а папа дирижером. Мальчик рос очень смышлёным ребенком, он быстро научился читать, играть на фортепиано, а также прекрасно рисовал. Поэтому талантливый мальчик еще в детстве дебютировал в кино. Он сыграл эпизодическую роль в картине «Золушка».
Несмотря на то, что роль нашего героя была небольшой, но именно она запомнилась зрителям на долгие годы. Игорь признался, что поддержка Я. Жеймо и Ф. Раневской, которые тоже снялись в сказке, очень помогала ему во время работы. Многие пророчили Клименкову большой успех в сфере кино, однако не свершилось…
Спустя 2 года мальчику досталась главная роль в фильме «Счастливого плавания». Но эта картина не подарила Игорю желаемого успеха, и он разочаровался в кинематографе. Но после школы парень все же поступил в театральное, так как родители видели сына успешным актером.
Но учеба не привлекала парня, и он стал часто прогуливать занятия. В итоге родители все же поняли, что Игорю не нравится карьера актера, и он забрал документы.
Далее парень поступил в педагогический ВУЗ, однако доучиться ему не удалось. Клименкова арестовали за антисоветскую пропаганду. После освобождения он решил научиться игре на гитаре, которая и стала смыслом его жизни. Игорь стал превосходным гитаристом и вскоре открыл курсы по обучению игры на любимом инструменте.
Так ученицей нашего героя стала 12-летняя девочка И. Зыкова, которая спустя 6 лет стала супругой Клименкова. В 1973 г. семейная пара переехала в Эстонию, где за уроки мужчины платили намного больше. Кроме этого, Игорь самостоятельно изготавливал гитары, которые с успехом распродавались.
Вскоре на свет появился сын нашего героя — Коля. После его рождения семья Клименковых перебралась в Крым. И в 1985 г. талантливый мужчина основал кукольный театр «Светлячок». Параллельно он работал директором в местной музыкальной школе.
В 90-х сын нашего героя решил заняться бизнесом, но попытка не увенчалась успехом, и он сбежал из страны. Его огромные долги пришлось выплачивать пожилым родителям. Игорь продал свой театр и все свои инструменты, однако этих денег все равно не хватило на оплату долга.
Из-за этого здоровье талантливого гитариста стало резко ухудшаться. Он ослеп, но продолжал изготавливать гитары. К сожалению, в 2006 г. Игорь Афанасьевич покинул этот мир, а его жена после гибели супруга навсегда уехала из страны.